Mathématiques

 Mathématiques

 

  • Présentation générale

L'enseignement des mathématiques au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d'études.

La seconde est une classe de détermination. Le programme de mathématiques y a pour fonction :

  • de conforter l'acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde ;
  • d'assurer et de consolider les bases de mathématiques nécessaires aux poursuites d'étude du lycée ;
  • d'aider l'élève à construire son parcours de formation.

L'acquisition de techniques est indispensable, mais doit être au service de la pratique du raisonnement qui est la base de l'activité mathématique des élèves. Il faut, en effet, que chaque élève, quels que soient ses projets, puisse faire l'expérience personnelle de l'efficacité des concepts mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l'abstraction.

L'objectif de l'enseignement des mathématiques au lycée est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de :

  • modéliser et s'engager dans une activité de recherche ;
  • conduire un raisonnement, une démonstration ;
  • pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;
  • faire une analyse critique d'un résultat, d'une démarche ;
  • pratiquer une lecture active de l'information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ;
  • utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d'un problème ;
  • communiquer à l'écrit et à l'oral.

Dans la mesure du possible, les problèmes posés s'inspirent de situations liées à la vie courante ou à d'autres disciplines.

 

Raisonnement et langage mathématiques

Le développement de l'argumentation et l'entraînement à la logiquefont partie intégrante des exigences des classes de lycée. Progressivement, l'élève devra avoir acquis une expérience lui permettant de commencer à distinguer les principes de la logique mathématique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, à distinguer implication mathématique et causalité.

 « La rigueur vient toujours à bout de l'obstacle ».

Léonard de Vinci

Utilisation d'outils logiciels

L'utilisation de logiciels (calculatrices ou ordinateurs), d'outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d'expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l'observation et la démonstration et change profondément la nature de l'enseignement.

simulation-de

 

 

L'utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités :

— par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté ;

 

par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;

 

 

 

dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d'accès au réseau local).

 

 

 

Diversité de l'activité de l'élève

Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes purement mathématiques ou issus d'autres disciplines. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :

chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l'aide d'outils logiciels ;

 

choisir et appliquer des techniques de calcul ;
mettre en œuvre des algorithmes ;

raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

La diversité de ces activités doit permettre aux élèves de prendre conscience de la richesse et de la variété de la démarche mathématique et de la situer au sein de l'activité scientifique. Cette prise de conscience est un élément essentiel dans la définition de leur orientation.

 

  • Ouvertures

Le cycle terminal de la série S procure un bagage mathématique solide aux élèves désireux de s'engager dans des études supérieures scientifiques, en les formant à la pratique d'une démarche scientifique et en renforçant leur goût pour des activités de recherche.

Le cycle terminal des séries ES et L permet l'acquisition de connaissances mathématiques qui favorisent une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d'une démarche scientifique.

De statisticien à prof de maths en passant par actuaire ou ingénieur d'études, les mathématiques sont omniprésentes dans beaucoup de métiers et peuvent offrir des débouchés intéressants.

Pour y accéder, il existe de nombreuses formations. Études courtes ou longues, fondamentales ou appliquées, vous n'aurez que l'embarras du choix. Et de nombreuses passerelles existent entre les licences de mathématiques et l'informatique ou les statistiques.

Dernière information utile : les filières universitaires scientifiques manquent de candidats !

Les mathématiques sont partout !

Omniprésentes dans l'industrie - aérospatiale, imagerie, cryptographie…, ou dans les services - banques, assurances… , les mathématiques apparaissent aussi dans de nombreux autres secteurs : sondages, gestion des risques, protection des données… Elles interviennent dans notre vie quotidienne - télécommunications, transports, médecine, météorologie, musique… et contribuent à la résolution de problématiques actuelles : énergie, santé, environnement, climatologie, développement durable…

Ainsi, un enseignement mathématique est dispensé dans de nombreuses formations Post bac.

 

Du DUT (bac+2) au doctorat (bac+8), les mathématiques offrent une large gamme de formations avec des applications nombreuses et variées.

  • CPGE (classes préparatoires aux grandes écoles) : MPSI, PCSI, PTSI, HEC, etc…
  • DUT Statistique et traitement informatique des données (STID)
  • Licences professionnelles, tournées vers l'ingénierie statistique
  • Licences (mention mathématiques ; mathématiques et applications ; mathématiques-informatique ; mathématiques, informatique et applications...).
  • Licence mathématiques appliquées aux sciences sociales
  • Ecoles d'ingénieurs. Près de 250 écoles délivrent un diplôme d'ingénieur conférant le grade de master dans le cadre du LMD. Un bon tiers de ces écoles sont accessibles dès l'obtention du bac pour une formation en cinq ans.
  • Ecoles de statistiques : elles délivrent un diplôme à (bac + 5) de statisticien économiste (École nationale de la statistique et de l'administration économique / ENSAE), d'ingénieur statisticien (École nationale de la statistique et de l'analyse de l'information / ENSAI), de statisticien (Institut de statistique de l'université Pierre et Marie Curie/ISUP), d'actuaire (Euro-Institut d'actuariat de l'université de Bretagne occidentale/EURIA ; Institut de science financière et d'assurances de l'université de Lyon 1/ISFA), de mathématiques et informatique appliquées à l'actuariat (Institut de mathématiques appliquées de l'université catholique de l'Ouest/IMA).

 

Combinant réflexion personnelle et travail en équipe, rigueur et imagination, les métiers des mathématiques se diversifient, se développent et sont maintenant présents dans tous les secteurs de l'industrie et des services.

 

  • Principaux thèmes étudiés dans les programmes


En SECONDE


Les thèmes principaux du programme sont :

- Statistiques et Probabilités (paramètres de position et de dispersion, simulation et fluctuation d'échantillonnage, probabilités discrètes, équiprobabilités, …etc…).
- Calculs et Fonctions (techniques de calculs, études qualitatives de fonctions, équations, inéquations ).
- Géométrie (plan, espace, repérage et vecteurs dans le plan).
La démarche algorithmique et l'utilisation et la construction d'algorithmes interviennent fréquemment.

Horaire : 3 h en classe entière + 1 h de module en groupes (demi-classe)

Chaque élève bénéficie également d'un « accompagnement personnalisé », dispositif dans lequel les professeurs de mathématiques s'investissent pour répondre aux besoins des élèves, ce qui peut prendre plusieurs formes : soutien, approfondissement, aide à l'orientation et au discernement pour la poursuite d'études, etc…

 

En PREMIÈRE


L' "accompagnement personnalisé" est reconduit en 1ère sous une forme plus axée sur la ou les matière(s) dominante(s) de la série. Les mathématiques seront donc présentes en accompagnement personnalisé pour les 1ère S

Classe

Horaire

Programme

1°ES

(pour tous)

et 1°L

(en option)

3h

Second degré, études de fonctions, dérivation, pourcentages, suites numériques, statistique descriptive et analyse de données, probabilités (variables aléatoires discrètes, loi binomiale), échantillonnage.

1°S

 4h

idem 1ère ES/L : Second degré, études de fonctions, dérivation, suites numériques, statistique descriptive et analyse de données, probabilités (variables aléatoires discrètes, loi binomiale), échantillonnage.

Avec en plus : géométrie plane, trigonométrie, produit scalaire dans le plan

 

En TERMINALE

Chaque élève de terminale choisit un enseignement de spécialité.

La spécialité mathématiques peut être choisie en terminale S, ES et L. Pour les terminales L, ce choix n'est possible que si l'option mathématiques a été suivie en première.

Classe Horaire Programme
Terminale ES (pour tous) et Tle L (en spécialité)

4 h

- Suites numériques (limites de suites géométriques, suites arithmético-géométriques)
- Notion de continuité sur un intervalle
- Fonctions exponentielles & Fonction logarithme népérien
- Convexité
- Calcul intégral (primitive, exemples de calculs d'aires à l'aide d'intégrales, valeur moyenne d'une fonction).
- Probabilités (conditionnement, notion de loi à densité, loi uniforme, lois normales)
- Statistique : intervalle de fluctuation, estimation

Terminale ES

Spécialité

+ 1 h 30

Pour les élèves de ES ayant choisis cet enseignement de spécialité

L'enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes. Cette approche permet une introduction motivée des notions mentionnées dans le programme.

- Résolution de problèmes à l'aide de matrices
- Résolution de problèmes à l'aide de graphes.
- Graphes probabilistes

Terminale S

6 h

dont une heure dédoublée

- Suites numériques (limites de suites, études de convergences, raisonnement par récurrence)
- Limites de fonctions
- Continuité sur un intervalle, théorème des valeurs intermédiaires
- Compléments sur la dérivation
- Etude des fonctions sinus et cosinus
- Fonction exponentielle & Fonction logarithme népérien
- Calcul intégral (primitive, exemples de calculs d'aires à l'aide d'intégrales, valeur moyenne d'une fonction).
- Nombres complexes
- Géométrie dans l'espace (droites et plans, vecteurs, repérage, produit scalaire…)
- probabilités (conditionnement, notion de loi à densité, loi uniforme, lois exponentielles, lois normales, théorème de Moivre-Laplace)
- Statistique : intervalle de fluctuation, estimation

+ 2 h

Pour les élèves ayant choisis cet enseignement de spécialité

L'enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes. Cette approche permet une introduction motivée des notions mentionnées dans le programme.

- Résolution de problèmes utilisant l'Arithmétique (codages, chiffrements, système cryptographique RSA)
- Résolution de problèmes utilisant les Matrices et les suites (marches aléatoires sur un graphe, graphes probabilistes, étude asymptotique d'une marche aléatoire…)

 

  • Les Mathématiques au lycée européen Charles de Gaulle

- Pour les élèves, les horaires hebdomadaires de mathématiques au lycée européen Charles de Gaulle sont :
 

Seconde

3 h en classe entière + 1 h de TP en groupes (demi-classe)
+ de l'accompagnement personnalisé

Première L & ES

3 h en classe entière

Première S

4 h en classe entière

Terminale S

5h en classe entière + 1 h de TP en groupes (demi-classe)
+ 1 h d'accompagnement personnalisé

Spécialité en TS

2h (par groupe de Spé Maths regroupant des élèves de plusieurs classes)

Terminale ES & L

4h en classe entière

Spécialité en TES

1h30 (par groupe de Spé Maths regroupant des élèves de plusieurs classes)

 

 

- Au lycée européen Charles de Gaulle, les mathématiques sont enseignées par 9 professeurs titulaires :

http://lcs.andaines.lyc61.ac-caen.fr/~guillons/images/profs-sciences.jpg

Mmes. BARIL - TILLIER

MM. BANDERIER - BUREL - JAMOUI - LAGRANGE

LEMASSON - LION - VACHER

auxquels s'ajoutent régulièrement un professeur stagiaire et un professeur contractuel.

 

 

 

- Les enseignements se déroulent principalement dans le bâtiment D, au premier étage duquel est situé le Laboratoire de mathématiques (salle équipée d'ordinateurs et de logiciels spécifiques : grapheurs, tableurs, logiciels de géométrie dynamique, logiciels de calcul formel, …)

 

 

 

Mathématiques et MPS :

L'enseignement d'exploration Méthodes et Pratiques Scientifiques (MPS) est dispensé autour de trois matières : mathématiques, physique-chimie et science de la vie et de la terre.

Il a pour but de faire découvrir différents domaines dans ces trois matières et de montrer comment elles interagissent dans la résolution d'un problème scientifique actuel.

Deux thèmes sont abordés chaque année parmi : cosmétologie, science et aliments, investigation policière, science et œuvres d'art, prévention des risques d'origine humaine, science et vision du monde.

L'évaluation se fait par compétences, sans recours à des notes chiffrées (un enseignement d'exploration n'est pas déterminant pour le passage en première).

Cet enseignement vise à développer les capacités suivantes : la pratique d'une démarche scientifique (extraire et organiser des informations, communiquer, réaliser, manipuler, raisonner), l'initiative et l'autonomie, l'expression écrite et orale, l'utilisation des TICE, le travail d'équipe…

 

Des mathématiques en anglais, pour certains élèves du lycée Charles de Gaulle

  • Pourquoi ? Quels apports ?
Le caractère universel des mathématiques permet l'étude des sujets les plus divers : l'économie (traitement de données, statistiques,…), la médecine (probabilités,…), l'architecture (le nombre d'or), l'astronomie (la trigonométrie), les nouvelles technologies,…, qui mettent en jeu du vocabulaire et des sources de culture scientifique variés.
La modélisation d'un problème de mathématiques (la mise en équation par exemple), la démonstration d'un résultat, tout en développant les qualités d'argumentation, facilitent les échanges, le débat, et sont propices à l'utilisation de la langue.
Certains termes mathématiques ayant un côté plus imagé ou immédiatement parlant en anglais donnent plus de sens aux objets qu'ils désignent.
  •  Comment ? Déroulement des séances

Les séances se déroulent entièrement en anglais : les mots et expressions spécifiques aux mathématiques sont réduits et simples à comprendre : ils ne constituent pas un obstacle à la prise de parole de l'élève, qui sera aussi confronté à l'utilisation d'expressions de la vie courante car la langue est utilisée en classe comme un outil de communication. Une séance pourra contenir par exemple :

Quelques points de cours donnés par le professeur pour réactiver ou introduire une notion.

Du travail individuel de compréhension à partir d'un document écrit, sonore ou audio-visuel.

Des activités en groupes de 2 à 4 élèves pour constituer une production commune, écrite ou présentée à l'oral devant le groupe classe. Ces activités sont conçues pour susciter les interactions et développer les capacités d'expression des élèves, entre eux ou par questionnement en anglais au professeur.

  • Quel contenu ?

Les cours de mathématiques en anglais sont en supplément de l'horaire de mathématiques de chaque niveau, ils ne visent pas à traduire en anglais le programme de mathématiques, qui est traité intégralement sur l'horaire de mathématiques non-euro. Cependant ils font très souvent appel aux notions du programme de l'année courante, pour les appliquer en puisant dans la culture de différents pays anglophones et leur apporter des compléments culturels, renforçant ainsi les compétences et les connaissances en mathématiques.

Exemples de thèmes abordés :

◊ Seconde : Bases de calcul et de géométrie, travaux autours des fonctions et de leur utilisation dans la vie courante, algorithmique, éléments de logique, utilisation des pourcentages,…
◊ Première : Travaux autours des suites (applications à l'étude du nombre d'Or), éléments de Logique, problèmes d'optimisation,…
◊ Terminale : Préparation de l'épreuve orale du bac : étude de textes scientifiques utilisant ou étudiant des notions mathématiques.